(941-946)
 

Թեոդորոսին կաթողիկոսական աթոռին փոխարինեց նրա եղբայր Եղիշեն, որ հովվապետեց Վասպուրականի թագավոր Աշոտ Դերենիկի նախաձեռնությամբ: Անունն աղբյուրներում հանդիպում է Եղիսե գրությամբ, սակայն Մ. Օրմանյանը գերադասում է Եղիշե գրությունը: Եղիշե Ա Ռշտունին համարվում է Աղթամարի առաջին կաթողիկոս, սակայն իրականում նա Աղթամարում աթոռակալած վերջին կաթողիկոսն էր, որովհետեւ նրա հաջորդ՝ Անանիա կաթողիկոսն իր աթոռանիստը հաստատեց Բագրատունիների թագավորության տարածքում: Սակայն Արծրունիներն էլ չուզեցին հրաժարվել իրենց աթոռի առավելությունից, եւ Աղթամարի կաթողիկոսության ստեղծման սերմերը ցանված էին: Հասկանալի է, որ Եղիշե Ա Ռշտունու անունն այս շարժման մեջ պետք է կարեւոր դեր խաղար:

Պատմիչները կաթողիկոսին վերագրում են 5 կամ 7 տարվա աթոռակալություն: Մ. Օրմանյանը, իրավացիորեն հիմք ունենալով Ե եւ Է տառերի շփոթը հայ մատենագրության մեջ, գտնում է, որ Եղիշեն պաշտոնավարել է հինգ տարի: Ուստի նրա աթոռակալությունը տեւել է մինչեւ 946 թիվը: Եղիշեի օրոք Հայաստանը գտնվում էր խաղաղության մեջ, իսկ Աբաս եւ Աշոտ Դերենիկ թագավորներն իշխում էին առանց մրցակցելու: Գնալով թուլանում էր Արաբական խալիֆայությունը, իսկ Ռոմանոս Լեկապենոս կայսրը 945 թ. իր որդու՝ Կոստանդին Ը-ի կողմից գահընկեց արվեց եւ ուղարկվեց Պրոտի կղզու վանքը: Սակայն մյուս տարին նա սպանվեց, եւ նորից գահակալեց Կոստանդին Է Ծիրանածինը: Մինչեւ 945 թ. իշխած Ռոմանոս Լեկապենոսը, գայթակղված իր ռազմական հաջողություններով, փորձեց կայսրության սահմաններում ապրող հայերին քաղկեդոնականացնել: Հատկապես խստություններ կիրառվեցին հոգեւորականների նկատմամբ: Շատ հայեր գաղթեցին Հայոց թագավորությունների սահմանները՝ եկեղեցիներ հիմնելով կամ եղածները շենացնելով Շիրակում, Սյունիքում եւ այլուր:

Եղիշե կաթողիկոսը, պետք է ենթադրել, մահացավ Վասպուրականում, սակայն նրա մահվան հանգամանքների, ինչպես նաեւ գերեզմանի տեղի վերաբերյալ աղբյուրները ոչինչ չեն հայտնում: